2025-2026学年吉林长春高一(上)期末试卷数学

1、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、数列的前项和为，若，，则（       ）

A．数列是公比为2的等比数列

B．

C．既无最大值也无最小值

D．

3、O为原点，参数方程 (θ为参数)上的任意一点为A，则|(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

4、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为（ ）

A．8 B．16 C．4   D．2

5、已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（       ）

A．(2，－4，2)

B．(－2，4，－2)

C．(－2，0，－2)

D．(2，1，－3)

6、已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．不确定

7、展开式中的常数项为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）

A.18   B.36   C.54     D.72

10、下列说法正确的是（       ）

A．数列与数列是相同的数列

B．数列0，2，4，6，8，…，可记为，

C．数列的第项为

D．数列既是递增数列又是无穷数列

11、有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题

②“全等三角形的面积相等”的否命题

③“若，则有实根”的逆否命题

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题

其中真命题为（   ）

A.①② B.②③

C.③④ D.①③

12、已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数，其中i为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%.某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在168～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（   ）

A．8285套

B．9540套

C．8185套

D．9970套

16、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）．这个问题中，戊所得为_________钱．

17、命题:，是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.

18、已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.

19、运行如图所示的程序框图，输出的__________．

20、已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.

21、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则__________.

22、用数学归纳法证明：，这里等于_____．

23、若直线与直线平行，则的值为___________.

24、在数列中，若，，则该数列的通项________.

25、对于函数给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上是减函数；③直线是的图像的一条对称轴；④的图像可以由函数的图像向左平移而得到.其中正确命题的序号是___________ (把你认为正确的都填上).

26、已知函数.

（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行时，求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）当函数在区间单调递增时，求实数的取值范围.

27、已知数列满足，．

(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)若数列满足，试求数列的前项和．

28、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

(1)求展开式中所有项的系数和与最大的二项式系数的值；

(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

29、如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，________.

（1）求证：四边形是直角梯形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（3）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知函数．

(1)若，求函数在区间上的最大值；

(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围．