2025-2026学年河北张家口高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P﹣AEF体积的最大值是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知圆：和：恰好有三条公切线，则的最小值（）
A. B.2 C. D.4
4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（　　）
A.4 B.6 C. D.
5、下列命题错误的是（）
A．随机变量，若，则
B．线性回归直线一定经过样本点的中心
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．设，且，则
6、已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（）
A．
B．
C．
D．
7、从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（）
A．至多取到1个黑球
B．至少取到1个白球
C．取到白球的个数
D．取到的球的个数
8、已知向量，向量满足的夹角为，则
A．
B．2
C．
D．
9、设，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、若；，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知cosα=–，且π<α<，则tanα=
A.– B. C.– D.
13、若曲线表示双曲线，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是
A．
B．
C．
D．
15、若空间中三条不同的直线、、，满足，，则下列结论一定正确的是．
A．
B．
C．、既不平行也不垂直
D．、相交且垂直

二、填空题（共10题，共 50分）

16、定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为________.
17、已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为______.
18、已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含项的系数为_______.
19、若都为真命题，则，中真命题的是_____________.
20、函数的单调递减区间是______．
21、已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为________.
22、已知球内接正方体的棱长为，那么球的表面积为________________.
23、已知正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为________．
24、写出导函数是的一个函数为______．
25、若，则的最小值是_______

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)求的值；
(2)若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值．
27、已知
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
28、在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，且为线段上的一动点．
（Ⅰ）若为线段的中点，求证：平面；
（Ⅱ）当直线与平面所成角小于，求长度的取值范围．
29、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
15
22
27
40
48
54
60
68.5
68
67.5
66
65
当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；
回归模型
模型①
模型②
回归方程
79.13
20.2
（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小．
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．．
用最小二乘法求线性回归方程的截距：．
30、（）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；
（3）求证：（，）．