2025-2026学年吉林松原高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、一个物体运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在秒时的瞬时速度是（）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．4米/秒
2、定义在上的函数，其导函数为，若和都恒成立，对于，下列结论中不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
3、点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
4、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．0
5、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则方程在上恰好有（）.
A. 个根 B. 个根 C. 个根 D. 个根
8、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
9、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
10、已知向量和的夹角为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（）
A．圆心坐标，半径为5
B．圆心坐标，半径为
C．圆心坐标，半径为5
D．圆心坐标，半径为
12、（）
A．
B．
C．
D．
13、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为
A．3
B．5
C．7
D．9
14、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L. E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）
A．
B．
C．
D．
15、圆关于直线对称的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、曲线在点处的切线方程为___________
17、在直三棱柱中，，，M为的中点，则点M到直线的距离为___________.
18、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是______．
19、已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程是
20、设函数对任意实数满足,且当时, ,则_________.
21、椭圆的左、右焦点分别为，动点在椭圆上，为椭圆的上顶点，则周长的最大值为_________.
22、若的二项展开式的第9项为常数项，则________
23、如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
24、若函数满足，则___________.
25、已知实数，满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数的图像如下图所示，点，，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值．
（1）求参数和的值；
（2）若，求向量与向量之间夹角的余弦值；
（3）若点为函数图像上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围．
27、某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．
(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.
(2)为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：

物理成绩优秀
物理成绩一般
合计
数学成绩优秀
15
3
18
数学成绩一般
5
17
22
合计
20
20
40

能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？
附：
P(K2≥K0)
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
28、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.
(1)判断与是否垂直，并说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
29、如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点.
（1）证明：平面；
（2）设，，，求二面角的大小.
30、如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，是的中点，，，．
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．