2025-2026学年内蒙古锡盟高一(上)期末试卷数学

1、设，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（  ）

A. 2   B. -2   C. 3   D. -3

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、圆到直线的距离为的点有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、已知点，椭圆和直线相交于点A，B，则△ABM的周长是（     ）

A．6

B．12

C．4

D．8

8、用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .

A. 18   B. 19   C. 6   D. 54

9、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中，正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“”的否定是“”

C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

11、已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

13、直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

14、随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：

这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )

A.7.2元，0.56元2 B.7.2元，元 C.7元，0.6元2 D.7元，元

15、已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______

17、已知曲线在处的切线的斜率为，则______.

18、已知抛物线，直线过焦点且与抛物线交于、（点在轴的上方，点在轴的下方，）点在轴上且在右侧，若，且的面积为，则的值为__________.

19、在边长为的正方形内任取一点，则小于的概率为_____________

20、已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且直线PA恰好经过OB中点，则该椭圆的离心率为______．

21、已知函数，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________.

22、设和分别为抛物线的顶点和焦点，过的动直线与抛物线交于、两点，那么的最小值为______.

23、函数在区间上存在极值，则的取值范围是

24、容积为V的圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________时用料最省.

25、已知向量与的夹角为，且，则实数的值为______.

26、已知在公差不为0的等差数列中，，，数列的前项和满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和．

27、班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分搅拌，每次随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

（Ⅰ）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）为了安排人员表演独唱和朗诵，取出并观察第一张卡片后又放回箱子，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.

28、已知等比数列满足, .

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前项和.

29、已知点、，

（1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程；

（2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

30、已知：椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点N．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若过M（0，-4）的直线l交椭圆C于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得为等边三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．