2025-2026学年辽宁营口高一(上)期末试卷数学

1、为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

2、设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )

A.2 B. C. D.3

3、下列命题正确的是（ ）

A. 棱柱的侧面都是长方形   B. 棱柱的所有面都是四边形   C. 棱柱的侧棱不一定相等   D. 一个棱柱至少有五个面

4、若数列满足对恒成立，且的前项和为，则使不等式号成立的的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若前项和为的等差数列满足，则（       ）

A．46

B．48

C．50

D．52

6、6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ）

A．36

B．120

C．720

D．240

7、甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（     ）

A．16

B．14

C．18

D．20

8、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、 复数（i为虚数单位）等于

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、复数在复平面内对应的点位于   (   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限     D. 第四象限

12、已知命题：，，命题：，，则（ ）

A．是假命题

B．是真命题

C．是真命题

D．是假命题

13、甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1，2，5，6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数是3，4，从乙箱子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最小值是（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

16、若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为____________，的最小值为_____________.

17、双曲线的虚轴长为__________.

18、名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是设其平均数为,中位数为,众数为，则有   （用“）”将a，b，c从大到小排列）

19、已知定义在R的奇函数满足，且时， ，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号__________。

20、的值是___________.

21、关于二项式有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当时， 除以2012的余数是2011.其中正确命题的序号是__________．

22、不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-4≤0的解集为______．

23、已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

24、对一个零件进行次尺寸测量，以次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果.记零件尺寸的最后结果的随机变量为，若，为使零件尺寸的最后结果在内的概率不小于0.9545，则至少需要测量___________次.（若，则）

25、已知椭圆的离心率为，右焦点为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为.若直线、、的斜率之和为-1（为坐标原点），则______.

26、已知圆.

(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

27、如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

（1）证明：为的中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

28、中国射击队在东京奥运会上夺得了4金1银6铜共11枚奖牌，奖牌数创造了中国射击队奥运参赛史的新高．某射击训练基地中，两位射击爱好者的10次射击成绩（满分10环）如下表所示：

(1)分别求，两位射击爱好者的10次射击成绩的平均数．

(2)该基地计划从，两位射击爱好者中选取一人代表基地参加射击比赛，以这10次射击成绩作为参考，试问谁更适合代表基地参加比赛？

29、已知圆经过，，.

(1)求圆的标准方程；

(2)若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.

30、如图所示，四边形是矩形，平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）过点作平面，若，，，为的中点，设，在线段上是否存在点，使得与平面所成角为.若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.