2025-2026学年陕西西安高一(上)期末试卷数学

1、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有　(　　)

A．36种

B．30种

C．42种

D．60种

2、在空间中，已知，，则异面直线AB与DC所成角的大小为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

3、集合，，则等于（       ）

A．{，1，3}

B．{1，3}

C．{0，1，2，3，4}

D．

4、已知函数，则的（        ）

A．最大值为3

B．最小值为3

C．最大值为-1

D．最小值为-1

5、已知向量，若，则（       ）

A．1或4

B．1或

C．或4

D．或

6、某教育局公开招聘了4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的最大值是2，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(       )．

A．840

B．800

C．720

D．680

11、渐近线方程为的双曲线的离心率是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

12、两直线：，：垂直，则为（   ）

A.不存在 B. C. D.

13、在中，，，则（       ）

A．-5

B．5

C．-25

D．25

14、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．-2

B．-1

C．

D．

15、已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（       ）

A．1

B．2

C．0

D．3

16、已知为椭圆上一点，、是焦点，，则______．

17、已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为____________.

18、如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点位于轴上方），为抛物线的准线上一点，，交轴于，于，，则直线的斜率为______.

19、在等比数列{}中，若，则当……取得最大值时，n=___________.

20、已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，点为点在直线上的射影，则点到直线的距离的最大值为______.

21、棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________．

22、已知随机变量满足，其中．若，则________．

23、已知向量、的夹角为，，，则__________．

24、早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系中，桥拱所在抛物线的方程为_______，溢流孔与桥拱交点 的坐标为_______．

25、根据下图所示的流程图，回答下面问题：

若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．

26、已知函数，.

（1）求函数的最小正周期.

（2）求函数的值域.

（3）说明此函数是由如何变换而来的.

27、在平面直角坐标系xOy中，圆，过点与

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程.

28、一个袋子中有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出个球.

(1)当时，求第二次取出绿球的概率；

(2)若两次取到的球颜色不同的概率为，求的值.

29、已知P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）．

（1）求f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求AB+AC．

30、已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；

（2）若，求的单调区间及极值.