2025-2026学年山东潍坊高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.

甲：该圆经过点.

乙：该圆的半径为.

丙：该圆的圆心为.

丁：该圆经过点，

如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 不能确定

4、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、实数x，y满足，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．44

D．23

7、方程所表示的曲线是（ ）

A．双曲线的一部分

B．椭圆的一部分

C．圆的一部分

D．直线的一部分

8、抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．

9、四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体.现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、己知，是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足，则该椭圆离心率取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．-3

12、已知命题，那么为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A．504种

B．960种

C．1008种

D．1108种

14、从编号为的样品中利用系统抽样的方法抽取件样品进行质量检测，若所抽取的样本中包含编号为的样品，则一定不会被抽到的样品的编号是（       ）

A．28

B．42

C．52

D．82

15、已知曲线在处的切线方程是，则(5)与(5)分别为

A．3，3

B．3，

C．，3

D．0，

16、若双曲线的两个焦点都在轴上，且关于轴对称，焦距为，实轴长与虚轴长相等，则双曲线的方程是_____________.

17、在正三角形中，是上的点，，则________ ．

18、若x＝2是函数f(x)＝x(x－m)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为________．

19、求行列式的值：__________．

20、若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______．

21、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为则双曲线的标准方程是____________________.

22、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：

第一次取1；                                                                    第一次                  1

第二次取2个连续的偶数2，4；                                   第二次               2     4

第三次取3个连续的奇数5，7，9；                            第三次             5     7     9

第四次取4个连续的偶数10，12，14，16，……       第四次        10   12     14   16

……                                                                                               ……

按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数是___________.

23、已知直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为______．

24、给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，真命题的序号是____．

25、若点在抛物线的准线上，则实数的值为______.

26、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

27、设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.

(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；

(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.

28、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)若，求周长的最小值；

(2)若，求面积的最大值．

29、如图，椭圆=1的左、右焦点为F1，F2，一条直线l经过F1且与椭圆相交于A，B两点.

（1）求△ABF2的周长；

（2）若l的倾斜角是45°，求△ABF2的面积.

30、某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.设所选3人中女生人数为.

(1)解释=1的意义，并求P(＝1)的概率；

(2)求的概率分布.