2025-2026学年辽宁本溪高一(上)期末试卷数学

1、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、如图，在正方形中，是的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若一个圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于 (　　)

A. 667   B. 668   C. 669   D. 673

5、试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为　　

A．

B．

C．

D．

6、下列函数是复合函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数为偶函数，当时，，则

A．

B．

C．2

D．

8、若函数的单调递减区间为，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

9、已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使成立的正整数n有　　

A. 最小值64    B. 最大值64    C. 最小值32    D. 最大值32

10、下列命题中，正确命题的个数为（       ）

①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；

②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；

③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形PMN的面积，则点P轨迹长度为（   ）

A. B. C. D.

12、某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布（单位）．任选一袋这种大米，其质量在的概率为（ ）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， , 。）

A. 0．0456   B. 0．6826     C. 0．9544   D. 0．997

13、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）

A. [， ]   B. [，3]

C. [-1， ]   D. [，3];

14、命题“若，则”的逆命题是（       ）

A．若，则

B．若，则.

C．若，则

D．若，则

15、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）

A．平面

B．

C．平面

D．异面直线与所成的角为

16、用数学归纳法证明： 时,从“到”左边需增加的代数式是__________.

17、若直线过点，则的最小值等于__________

18、设定在R上的函数满足：，则

.

19、函数的极值点个数为________．

20、已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是________．

21、已知等比数列，，是方程两个根，则__________．

22、已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点的轨迹方程为____________.

23、已知等比数列的前n项和为，，则______．

24、观察下列各式： ， ， ，则的末四位数字为____________.

【答案】

【解析】， ，

观察可以看出这些幂的最后位是以为周期变化的，

的末四位数字与的后四位数相同

故答案为

【题型】填空题

【结束】

16

奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为__________．

25、已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.

26、设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极值．

27、已知椭圆的左焦点为是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，斜率为2的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

28、已知数列的前项和为，满足，．

(1)求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；

(2)设，求前项和．

29、某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附：

30、已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若，其中O为坐标原点，求的面积．