2025-2026学年山东青岛高一(上)期末试卷数学

1、已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.7

2、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C． 或

D．或

3、在中，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性（都没有被感染）则只要检验1次，如果检验结果为阳性（至少有1人被感染），就要再全部进行单管检验．设10名人员都未被感染的概率为p，若对这10名人员采用10合一混管检验，总检验次数为，则的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足， 则点轨迹的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在区间上的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时， 有最大值，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、命题p：直角坐标系中动点到定点的距离比到y轴的距离大1；命题q：动点的坐标满足方程，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知向量，，若，则（       ）

A．1

B．

C．0

D．

10、已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是(       )

A．

B．

C．

D．

11、李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么抔子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、观察以下等式：

由此可以推测（ ）

A.   B.   C.   D.

13、函数的图像大致是（ ）

A. B.

C. D.

14、过点作直线l，使它在两坐标轴上的截距相等，则直线1有（   ）．

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

15、已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则___________.

17、设方程表示双曲线，则实数的取值范围是___________．

18、已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是__________．

19、若数列满足，则__________．

20、在等差数列中，若，，则_________.

21、已知等差数列的首项为1，公差不为零，若，，成等比数列，则数列的前8项的和为______.

22、某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.

23、在等比数列中，，，成等差数列，则_______.

24、已知p：，q：，；若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围____________．

25、i是虚数单位，复数（8﹣i）（2﹣i）＝_________.

26、已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

27、已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

28、数列，，（）

（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；

（2）设，证明:当时，.

29、已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上，且与直线l：3x+4y-28=0相切于点P（4，4）

(1)求圆C的方程；

(2)求过点P（4，4），且截圆C所得弦AB的长为8的直线方程.

30、已知函数，若不等式对恒成立，求的最大值．