2025-2026学年山东东营高一(上)期末试卷数学

1、函数在的图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知点A（3，3），B（5，–1）到直线l的距离相等，且直线l过点P（0，1），则直线l的方程（       ）

A．y=1

B．2x+y–1=0

C．2x+y–1=0或2x+y+1=0

D．y=1或2x+y–1=0

3、已知，分别为椭圆的左，右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，且，，，四点共圆，则四边形的面积为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

4、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列说法错误的是（       ）

A．已知，条件，条件，则p是q的充要条件．

B．已知随机变量，且，则．

C．设直线l的倾斜角为，斜率为k，则“”是“”的必要非充分条件．

D．相关系数越接近1，表示线性相关程度越强．

6、抛物线的焦点到准线的距离是

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

7、在的展开式中，项的系数为（       ）

A．-50

B．-30

C．30

D．50

8、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

10、在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（ ）

A. 1   B.   C.   D. 3

11、双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知变量满足约束条件，目标函数，则（   ）

A.的最小值为3，无最大值 B.的最小值为1，最大值为3

C.的最大值为3，无最小值 D.的最小值为1，无最大值

13、为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据，下列结论错误的是(　　)

A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25

B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5

C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人

D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有32人

14、在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60~70岁的老年人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）

A．14

B．18

C．32

D．50

15、设数列的通项公式为，则（     ）

A．153

B．210

C．135

D．120

16、已知，则________.

17、已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an =______________．

18、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.

19、若复数为纯虚数，则实数__________．

20、是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.

21、已知，到直线的距离相等，则实数a为________.

22、已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_______.

23、已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____．

24、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是   ．

25、下列说法正确的是__________．

（1）对于命题 ： ，使得 ，则綈 ： ，均有

（2）“ ”是“ ”的充分不必要条件

（3）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”

（4）若 为假命题，则 ， 均为假命题

26、如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

27、已知点，，动点满足，点的轨迹为曲线C.

(1)求此曲线的方程.

(2)若点Q在直线：上，点为曲线C上的动点，求的最小值.

28、已知函数，．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若函数在上有两个极值点，且，证明：．

29、如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为．设．

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值．

30、已知等差数列，为其前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和