2025-2026学年山东德州高一(上)期末试卷数学

1、数列中，，，那么这个数列的通项公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

3、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（ ）

A．

B．

C．可以是任何实数

D．不存在满足条件的实数和

6、计算：（       ）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

7、已知复数满足，且的共轭复数为，则的最大值为（   ）

A．36

B．25

C．6

D．5

8、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则的值是

A.   B.   C. 2   D.

10、已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，则的值为（ ）

A．   B．   C． D．

12、已知集合A={x∈Z|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x2＞0}，则A∩B=（       ）

A．{0，1，2}

B．{-1，0，1，2}

C．{-1，1，2}

D．{1，2}

13、已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)

A. 2   B.   C. 3   D.

14、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（   ）

A．120种

B．240种

C．360种

D．480种

16、已知等差数列的前项和为，且，则_________.

17、已知实数满足，则的取值范围为__________．

18、已知直线与直线平行，则实数

19、小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为_________．

20、设函数y=-x2+l的切线l与x轴，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为__________.

21、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的___________.

22、若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．

23、我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有_________.

24、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

根据表中数据，得到k＝≈4.844.

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

25、已知曲线，若到直线的最小距离为______；若直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为______．

26、已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请

说明理由．

27、已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C与A、B两点，△AF2B的周长为，且椭圆C经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当AB的中点坐标为时，求△AF2B的面积．

28、如图，在四棱锥中，底面，，，，E为中点，作交于点F．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

29、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面的距离；

（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.

30、已知各项均为正数的数列满足，且．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求证：是等差数列；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．