2025-2026学年山东枣庄高一(上)期末试卷数学

1、盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么至少有3个是好的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则

A．

B．

C．

D．

3、若等差数列{an}的前9项和等于前4项和，a1＝1，则a4等于（       ）

A．

B．

C．

D．2

4、已知，若恒成立，则实数的最小值（       ）

A．

B．

C．

D．

5、复数 (   )

A. 1   B. -1   C. i   D. -i

6、、、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 (   )

A    B  C    D 

7、直线关于直线对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列中，，则的值是（     ）

A．6

B．9

C．12

D．15

9、已知直线，若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）

A．

B．4

C．或

D．2或4

10、曲线在处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、用反证法证明命题“自然数，，中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为（ ）

A．，，都是奇数

B．，，都是偶数

C．，，至少有一个奇数

D．，，至多有一个偶数

12、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（       ）

A．－1

B．

C．

D．

13、勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形内随机选取一点，则该点位于正三角形内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的零点所在的大致区间是（ ）

A、（-2，0）   B、（0,1）   C、（1，2）   D、（2,3）

15、在△ABC中， ,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）

A.   B.   C.   D. 6

16、________.

17、设，则“”是“”的__________条件．

18、曲线在点处的切线方程为________.

19、若的两个顶点，，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是____________．

20、在正方体中，二面角的大小为_________．

21、已知， ， 是空间单位向量，且满足，若向量， ，则在 方向上的投影的最大值为___________.

22、已知函数，则对任意的恒成立的充要条件是______．

23、下列有关命题的说法正确的是__________________.

①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0

②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件

③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

④对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

24、已知在直线：上，点，则的最小值为_______.

25、已知为自然对数的底数，对任意，总存在唯一的使得成立，则实数a的取值范围为______．

26、如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

27、某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分．现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．

(1)已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；

(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人．

①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；

②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望．（正态分布参考数据：，）

28、已知函数.

(1)当时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.

(2)讨论函数的零点个数.

29、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制作商能制作的瓶子的最大半径为6cm．

(1)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(2)瓶子的半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

(3)假设每瓶饮料的利润不为负值，求瓶子的半径的取值范围．

30、已知双曲线的左右焦点分别为，，M在C的右支上，的最大值为3，且当时，的面积为.

(1)求C的方程；

(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且，与交于点P，求证：为定值.