2025-2026学年辽宁丹东高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知均是单位向量，，则（）
A．
B．0
C．
D．1
2、根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（）
x
2
3
5
6
y
6
8
10
12

A. B.
C. D.
3、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为
A．
B．
C．
D．
4、已知全集，，，那么等于
A．
B．
C．
D．
5、已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、设，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）
A．25
B．50
C．75
D．100
7、复数z满足，则复数z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列满足，且数列的前项和，则的值为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
9、函数，若实数是函数的零点，且，则（）
A．
B．
C．
D．无法确定
10、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
11、计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是（）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）输出y，x.
A．5，1
B．5，
C．1，5
D．，5
12、已知椭圆的一个焦点为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为（）
A．面积为的等腰三角形
B．面积为的等腰三角形
C．面积为的直角三角形
D．面积为的直角三角形
14、在中，，，若该三角形有两解，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数的图像不经过第四象限，则实数__________．
17、据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥．现有一个“阳马”，底面，底面是矩形，且，，，则这个四棱锥外接球表面积为__________.
18、已知直线，直线的方向向量为，若，则的值为________.
19、过点，且平行于直线的直线的一般方程为______.
20、已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则m的值为________．
21、与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是____________．
22、在正项等比数列中，已知，则的值为______.
23、正方体中，连接相邻两个面的中心可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．
24、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是_______.
25、平行六面体的每个面都是______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点.
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程.
27、已知复数．
（1）求；
（2）若复数为纯虚数，求实数m的值．
28、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）设与相交于，两点，求；
（2）设点是椭圆：上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
29、直三棱柱的底面上，，点、分别在棱、上，且，，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
30、某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
项目投资金额（单位：百万元）
1
2
3
4
5
所获利润（单位：百万元）
0.3
0.3
0.5
0.9
1
(1)求，；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)该公司计划用6百万元对、两个项目进行投资.若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求、两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
【附】对于一组数据，线性回归方程为，其中，.