2025-2026学年山东烟台高一(上)期末试卷数学

1、已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

2、2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（       ）

A．8种

B．12种

C．16种

D．24种

3、已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，直线.若点到直线的距离等于点到直线的距离，则（       ）

A．或6

B．

C．0

D．0或

5、经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ）．

A.   B.   C. 或   D. 或

6、已知命题；命题在中，若，则.则下列复合命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点.则的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

8、等差数列的公差不为0，其前n和满足，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（   ）

A.72 B.64 C.48 D.24

10、已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

11、已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．4

12、为了解某城市的降水情况，根据历年数据，绘制了如图所示的一年中各月平均降水量（单位：）的柱形图.下列描述正确的是（       ）

A．逐月比较，五月的月平均降水量的增加量最明显

B．一年中的前四个月的平均降水量与最后四个月的平均降水量相同

C．前九个月的月平均降水量成增加的趋势

D．月月这四个月的平均降水量高于

13、如果实数， 满足等式，那么的最大值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　)

A．

B．

C．

D．

15、下列式子正确的有（       ）

A．

B．，

C．

D．

16、若圆上到直线距离等于的点只有2个，则b的取值范围为____________．

17、已知双曲线的左､右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则___________.

18、设变量、满足约束条件，则的最大值为_____.

19、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______．

20、“”的意思是___________．

21、空间2条直线最多确定1个平面，空间3条直线最多确定3个平面，空间4条直线最多确定6个平面，……，空间n条直线，最多确定_______个平面

22、已知点，则同向的单位向量的坐标____________．

23、在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a3=____.

24、在的展开式中，项的系数为_________（结果用数值表示）.

25、一个口袋内有个大小相同的球，其中个红球和个白球，已知从口袋中随机取出个球是红球的概率为，,若有放回地从口袋中连续次取球(每次只取1个球)，在次取球中恰好次取到红球的概率大于，则________.

26、已知函数.

(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

(1)求圆锥的母线长；

(2)设为半圆弧的中点，求到平面的距离.

28、如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，

(1)求二面角的余弦值；

(2)在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

29、设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd；则；

（2）是的充要条件。

30、已知圆， .

（1）求两圆外公切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；

（2）设与的内公切线交于点，外公切线交于点，求过点的直线方程.