2025-2026学年山东临沂高一(上)期末试卷数学

1、设为实数, ,满足 (是复数的共轭复数),则

A.   B.   C.   D.

2、已知抛物线的准线与圆相切，则

A．

B．

C．

D．

3、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．向量与的夹角是60°

D．与AC所成角的余弦值为

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，∠C=,,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为,则B'N与平面ABC所成角的正切值是（   ）

A. B. C. D.

6、下列命题中假命题有（ ）

① 若向量， 所在的直线为异面直线，则向量， 一定不共面；

②，使成立；

③，都有直线恒过定点；

④命题“，则的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

7、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 （ ）

A．14和0.14  B．0.14和14

C．和0.14   D．和

8、设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是

A．若,则,

B．若,,则

C．若，则

D．若，则

9、“，使得成立”是“恒成立”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知常数D、E、F是实数，则“”是“方程是圆方程”的（   ）．

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11、如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积的比值为（   ）

A. B. C. D.

12、若冬季昼夜温差x（单位：）与某新品种反季节大豆的发芽数量y（单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（   ）

A.y与x具有正相关关系

B.回归直线过点

C.若冬季昼夜温差增加，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗

D.若冬季昼夜温差的大小为，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗

13、准线方程为的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为　　

A.   B.

C.   D.

15、椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知数列，满足，则_______.

17、已知三个顶点的坐标分别为，则的面积为______________.

18、若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切； （）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）

 ①直线在点处“切过”曲线；

 ②直线在点处“切过”曲线；

 ③直线在点处“切过”曲线；

 ④直线在点处“切过”曲线．

19、古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥面的交线为，）．用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为______．

20、在各项均为正数的等比数列中，，则___________.

21、直线的方向向量________（写出一个即可）

22、若且，则的最小值是_______．

23、已知直线与直线，则直线与之间的距离为______．

24、___________.

25、位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________米．（结果用，表示）

26、在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．

(1)求圆的方程；

(2)若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．

27、在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．

（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表：

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？

注：，（其中为样本容量）

28、如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

29、已知圆过点和，圆心在第一象限，且与直线相切

(1)求圆的方程；

(2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程.

30、已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，数列的前n项和为，求证：.