2025-2026学年江西南昌高一(上)期末试卷数学

1、设，则等于（       ）

A．1

B．

C．63

D．64

2、四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列说法正确的是（   ）

A.幂函数的图象恒过点 B.指数函数的图象恒过点

C.对数函数的图象恒在轴右侧 D.幂函数的图象恒在轴上方

4、正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若公差不为0的等差数列的前n项和是，，且，，为等比数列，则使成立的最大n是（       ）

A．6

B．10

C．11

D．12

6、点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7、给出下列命题：

①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；

②若是成立的充分条件，则是成立的必要条件；

③若是的充要条件，则可记为；

④命题“若则”的否命题是“若则”.

其中是真命题的是

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②④

8、直线的倾斜角是（ ）

A．－

B．

C．

D．

9、设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若向量与向量共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

12、5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列表述正确的是（   ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；   ②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；   ④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A. ①②③   B. ②③④   C. ②④⑤   D. ①③⑤

14、在的展开式中的常数项是

A．

B．

C．

D．

15、已知命题直线过定点，命题是直线与直线垂直的充要条件，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为__________．

17、若实数满足 则的取值范围是______．

18、一个空间几何体由半径为1的球挖去某一部分得到,其三视图如下图所示,则这个几何体的体积为______.

19、在平面直角坐标系中，已知点、．若直线上存在点P使得，则实数的取值范围是___________．

20、设： 为纯虚数,且，则__________.

21、已知点分别是抛物线和圆上的动点，到的准线的距离为，则的最小值为__________.

22、已知定义域为的函数恒满足，且在内单调递减，写出一个满足条件的函数解析式________．

23、已知三点，，共线，则______．

24、已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．

25、已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为____．

26、用综合法或分析法证明：

（1）已知三角形中，边的中点为D，求证：向量.

（2）已知，且，求证：.

27、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．

(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；

(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？

28、在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有1个红球和5个白球的袋中无放回地取出个球，当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.

（1）求甲中奖的概率;

（2）若甲计划在9:00—9:45之间赶到，乙计划在9:15—10:00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

29、设不等式所表示的平面区域为，记内的整点个数为（n∈），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）记数列｛an｝的前项和为Sn，且，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围．

30、已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值，若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．