2025-2026学年辽宁沈阳高一(上)期末试卷数学

1、已知， 则“”是“曲线表示椭圆”的 （       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、的实部与虚部分别是（       ）

A．，

B．，   

C． ，

D． ，

3、在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的5名选手的成绩的平均数为（ ）

A．93.6

B．94.6

C．95.6

D．97

4、在平行六面体中，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、不等式的解集为（   ）

A. B.R

C. D.或

6、方程表示圆，则a的范围是（       ）

A．或

B．

C．

D．

7、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、在等比数列中，，则

A．

B．

C．

D．

9、斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若正四棱柱的底面边长为， 与底面成角，则到底面的距离为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、用秦九韶算法计算函数，当时的值，则（   ）

A.2 B.-1 C.0 D.1

12、已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、已知向量，，，若共面，则实数的值为（          ）

A．

B．1

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，过点向圆引切线，切线长为.设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

15、设满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为________.

17、设，则四个数，，，中最小的是__________．

18、在矩形中，已知，，现将沿对角线向上翻折，得到空间四边形，若，则二面角的大小的余弦值为__________.

19、已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为______．

20、已知椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为___________．

21、曲线在点处的切线方程为__________.

22、给出下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③若则或是假命题；④已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为.其中所有正确命题的序号是__________.

23、方程组，有无穷多解，则_________．

24、不等式的解是___________.

25、已知等差数列的公差不为零，且，则的最大值是________.

26、已知函数.

(1)证明：函数有且只有一个零点；

(2)设，，若是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.

27、如图，一个圆台形花盆盆口直径，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为，盆壁长，那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取，结果精确到)？

28、已知点A(0，－2)，椭圆E： (a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

29、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上．

(1)求BC边所在直线方程；

(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．

30、生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.

(1)写出利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？