2025-2026学年江西鹰潭高一(上)期末试卷数学

1、最近“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题．银川市塞上骄子小区有如下六种垃圾桶：

一天，张三提着六袋分别属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三恰好投错三袋垃圾的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ）

A．

B．4

C．

D．以上都不对

3、将正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程表示的直线可能是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆()的左焦点到过顶点，的直线的距离等于，则该椭圆的离心率（   ）

A．

B．

C．

D．

6、2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛.若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（       ）

A．672种

B．728种

C．764种

D．800种

7、设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，，，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、点(3，0)到直线x+y－4=0的距离等于（       ）

A．4

B．

C．1

D．

9、已知中，，则（   ）

A.45° B.75° C.135° D.45°或135°

10、若是离散型随机变量，，，且，又已知，，则的值为

A．   B．   C．   D．

11、设抛物线：焦点为，直线与交于，两点，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知“， ”的否定是( )

A. ， ，   B. ， ，

C. ， ，   D. ， ，

13、样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（   ）

A.3.5 B.3 C.2.3 D.2

14、已知函数，则函数的零点个数是（   ）

A. 3   B. 5   C. 7   D. 9

15、如果命题“”为假命题，则（   ）

A.均为假命题 B.中只有一个真命题

C.均为真命题 D.中至少有一个真命题

16、机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______．

17、已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为_____．

18、设向量，，，则实数________.

19、若且，则的最小值为___________.

20、已知实数，满足，则的最小值为___________.

21、在60°的二面角的一个面上有一点C，它到棱的距离等于4，则点C到另一个平面的距离为__________

22、若随机变量X服从超几何分布，则X的均值_____________．

23、函数在整个实数范围内单调递增，则的最大值是________.

24、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ______.

25、已知圆和圆外切，则_____

26、已知函数，．

(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

27、十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了提高销量，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量（单位克）分布在区间［200，500内，由统计的质量数据作出频率分布直方图如图所示.

（1）按分层抽样的方法从质量在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值，以频率代替概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有脐橙均以7元/千克收购；

B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益较好的方案.

28、定义在上的函数满足，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

29、受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；

（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数的分布列及期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：

30、已知复数，

（1）若z为纯虚数，求实数的值

（2）若z在复平面上所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.