2025-2026学年江西吉安高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的图像关于直线对称

C．的值域为

D．在上有5个零点

2、已知函数，则约束条件表示的阴影部分是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是非零实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、下面正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于

A．

B．

C．

D．

8、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列命题中，错误的是（    ）．

A. 平行于同一平面的两个不同平面平行

B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行

10、设，，依次是等比数列的前三项，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点，点满足线性约束条件 为坐标原点，那么的最小值是

A．

B．

C．

D．

13、如图，分别是双曲线的左顶点、右顶点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点，若，则的离心率是（ ）

A． B．

C．   D．

14、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数，则此函数的“和谐点对”有(　　)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

17、若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、设全集为.集合A={1，3，6 }，集合B={2，3，4，5}．则集合（ ）．

A．

B．

C．

D．

19、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数是定义在上的周期为3的奇函数，且时，，则（ ）

A．1 B．-1   C．2   D．-2

21、十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、西鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是_____．

22、______.

23、已知正六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为____

24、若关于、的方程组为，则该方程组的增广矩阵为________

25、已知向量，，若向量与垂直，则__________．

26、在点处与相切的直线方程为________．

27、已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程.

(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

28、已知有条件①，条件②；请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且满足______.

（1）求角A的大小；

（2）求的面积.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

29、已知函数，.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若的最小值为2，求证：.

30、在中，设、、所对的边分别为、、，已知，且三角形外接圆半径为.

（1）若的面积为，求的值；

（2）设的外接圆圆心为，且满足，求的值.

31、已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且，设，证明数列是等比数列；

（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

32、已知数列为等差数列.

（1）求证：；

（2）设，且其前n项和，的前n项和为，求证：.