2025-2026学年广东汕尾高一(上)期末试卷数学

1、双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、双曲线为，则它的焦点到渐近线的距离为(       )

A．2

B．

C．1

D．

5、如图，在边长为1的正方形中随机取一点 ，则此点恰好取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分也不必要

8、过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、二项式的展开式中的系数是，则（ ）

A．

B．1

C．

D．

10、已知函数f（x）＝4x|x|－a|x|－1恰有3个零点，则a的取值范围是（ ）

A．（－4，0)

B．（0，4)

C．（－∞，－4)

D．（4，＋∞）

11、已知圆与圆，圆I与圆均相切，则圆I的圆心I的轨迹中包含了哪条曲线（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

12、已知函数的定义域为，且，对定义域内任意的，，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的

B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多

D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为

14、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．-10

B．-12

C．4

D．12

15、已知命题p：∀x≥0，x2﹣2x﹣3＞0，则￢p为（   ）

A.∃x＜0，x2﹣2x﹣3≤0 B.∀x≥0，x2﹣2x﹣3≤0

C.∀x＜0，x2﹣2x﹣3≤0 D.∃x≥0，x2﹣2x﹣3≤0

16、下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（       ）

A．样本，，…，的方差

B．样本，，…，的中位数

C．样本，，…，的众数

D．样本，，…，的平均数

17、已知等比数列的公比，向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，为非零向量，，若，，当且仅当时，取得最小值，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有(　　)

A.   B.

C.   D.

21、抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于    ．

22、已知是正数,且函数在区间上无极值,则的取值范围是_________.

23、若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

24、__________．

25、已知球的表面积是，则该球的体积是______（结果中保留）

26、若函数的定义域，值域为，则m的最大值是________．

27、已知函数， （为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明： ；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项之和为，求证：．

29、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲､乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

(3)用分别表示这4个人中去参加甲､乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为.

(1)写出曲线的普通方程，并判断点与曲线的位置关系；

(2)设直线：与曲线交于两点，求的值.

31、如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

32、如图，直三棱柱中，，点分别边的中点，直线与底面所成的正弦角值为.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.