2025-2026学年江西景德镇高一(上)期末试卷数学

1、在数列中，，，，则

A．6

B．7

C．8

D．9

2、函数f(x)＝的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，内角、、的对边分别为、、，若，，则的形状是（       ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

5、已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（   ）

A.   B.   C. 1   D. -1

6、已知数列的通项为，则“”是数列递增的（       ）条件

A．充分非必要

B．充要条件

C．必要非充分

D．既非充分也非必要

7、已知等差数列满足，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是函数 的导函数的图象，则下列结论正确的是（　　）

A．在区间内是增函数

B．在区间内是减函数

C．在区间内是增函数

D．在时，取极小值

10、下列说法错误的是( )

A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D. 命题p：“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

11、直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

12、过坐标原点O作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4的两条切线，切点为A，B．直线AB被圆截得弦AB的长度为（ 　　）

A．

B．

C．

D．

13、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于（   ）

A. B. C.8 D.

15、化简（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若存在x∈[－，]，使｜sinx｜＞成立，则实数a的取值范围为______．

17、已知直线，，若，则_____．

18、一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有________种不同的选派方法.

19、若圆M的圆心在直线上，且与两坐标轴都相切，则圆M的标准方程可以为___________.（写出满足条件的一个答案即可）

20、过点的直线满足原点到它的距离最大，则直线的一般式方程为___________.

21、若，且，则__________．

22、双曲线的左、右焦点分别是，直线与曲线C交于A，B两点，，且，则双曲线C的离心率是___________．

23、已知是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为___________.

24、若，且，那么形状一定是___________.

25、空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是_____．

26、在直角坐标系中，过点作直线交轴于A点、交轴于B点，且P位于AB两点之间.

（1）若，求直线的方程；

（2）求当取得最小值时直线的方程；

（3）当面积最小值时的直线方程.

27、过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．

（Ⅰ）当时，求证：⊥；

（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．

28、椭圆：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.

(1)当P为椭圆C的上顶点时，求；

(2)若，求满足条件的点P的个数；（直接写答案）

(3)直线与椭圆C交于A，B，若，求k.

29、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

30、已知函数

(1)若在点处切线的倾斜角为，求的值；

(2)若，求的单调区间.