2025-2026学年浙江温州高一(上)期末试卷数学

1、已知抛物线： （）的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（ ）

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

2、全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二面角为动点P、Q分别在、内，P到的距离为，Q到的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、函数的定义域是（ ）

A． B．

C． D．

6、已知，函数，设函数的零点个数为，函数的零点个数为，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7、已知函数，则（   ）．

A．1   B．     C．     D．

8、(  )

A. B. C. D.

9、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，，若．则( )

A．

B．

C．

D．

11、函数的部分图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

12、设集合， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合, ,则

A.   B.

C. 或   D.

15、已知正方体的棱长为2，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，且满足，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知且，则“”是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

19、已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某几何体三视图如图，则该几何体的最长棱与最短棱长度之和为（   ）

A. B.5

C. D.

21、向量，满足，，，则___________.

22、如图所示的四边形是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：

①；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．

其中所有正确结论的序号是____________．

23、若函数在时取得最小值，则实数的取值范围是______；

24、四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则________.

25、如图，已知为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为_______．

26、向量在向量方向上的投影向量的坐标为____________.

27、在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

28、已知，．

（1）若为增函数，求的取值范围；

（2）当时，判断的零点的个数，并证明你的结论．

29、已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．

(1)求抛物线与椭圆的标准方程；

(2)设过F的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．

①当时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；

②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求的范围．

30、已知，是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.

（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；

（2）设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值.

31、已知斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.

(1)若k＞0，证明：点P在y轴正半轴上；

(2)当取到最大值时，求实数k的值.

32、已知函数和函数有相同的最大值.

(1)求a的值；

(2)设集合，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.