2025-2026学年江西赣州高一(上)期末试卷数学

1、如图1是2015年﹣2018年国庆档日电影票房统计图，图2是2018年国庆档期单日电影大盘票房统计图，下列对统计图理解错误的是（   ）

A.2016年国庆档七天单日票房持续走低

B.2017年国庆档七天单日票房全部突破3亿

C.2018年国庆档七天单日票房仅有四天票房在2.5亿以上

D.2018年国庆档期第2日比第1日票房约下降12%

2、公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则=（   ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

3、已知正四棱锥内接于一个半径为2的球，则正四棱锥体积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）

A．最大值为

B．的最大值为

C．最大值为

D．最小值为

6、已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　）

A. {0，1}   B. {﹣1，0，1}   C. {0，1，5}   D. {﹣1，1}

8、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、给出下列命题，其中正确命题的个数为（       ）

①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、幂函数在为增函数，则的值为（   ）

A. 1或3   B. 1   C. 3   D. 2

13、的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

14、已知是等差数列， ，记数列的第项到第项的和为，则取得最小值时的的值为（  ）

A. 6   B. 8   C. 6或7   D. 7或8

15、如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（       ）

A．与不可能平行

B．与是异面直线

C．点的轨迹是一条线段

D．三棱锥的体积为定值

16、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、在中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

18、已知集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

19、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程的根的个数为

A.6 B.7

C.8 D.9

20、双曲线 的焦距是（ ）

A．

B．3

C．

D．6

21、已知函数（，）为奇函数，其定义域为A．当时，恒成立，当且仅当时取等号，则______．

22、一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为___________.

23、已知为数列的前项和， ，当时，恒有成立，若，则__________．

24、已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在球O的球面上，PA⊥AB，平面ABC⊥平面PAB，AB＝2，AC＝1，，若该棱锥外接球的表面积为，则该棱锥的体积为______．

25、已知的三个内角， ， 所对的边分别为， ，，若， ，且，则__________．

26、已知数列的前项和为，且，，则_______．

27、已知函数（，）的图象关于直线对称，且的相邻两个零点间的距离为．

(1)求的值；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求函数的单调递减区间．

28、已知为等差数列的前项和，公差，且成等比数列．

（1）求，；

（2）设，求．

29、如图在三棱锥中，棱、、两两垂直，，点在上，且.

（1）求异面直线和所成的角的大小；

（2）求三棱锥的体积.

30、将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.

（1）若求；

（2）如果,计算的特征值，并求相应的；

（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

31、已知，命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．

32、已知关于x的不等式的解集不是空集，记m的最小值为t.

（1）求t的值；

（2）若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.