2025-2026学年广东汕头高一(上)期末试卷数学

1、已知点，为椭圆上的动点，是圆：上的动点，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P－ABM的外接球．若D是球0上一点，则三棱锥D－PAC的体积的最大值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则（   ）

A.1 B. C.25 D.49

6、如图，点是线段的中点，，且，则．

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）

A.72种   B.52种 C.36种   D.24种

8、已知角满足，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知曲线的参数方程（为参数），则其普通方程是（）

A.  B.  C.  D. ()

10、已知点是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）

A. 2   B.   C. 0   D. 1

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、定义一：对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数：①；②；③.其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

13、在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题的符号语言中，不是公理的是（   ）

A.，

B.，且，且

C.，，且，

D.，

15、若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，则.

④若，，，则；其中正确命题的序号是（   ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

17、已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A.函数是最小正周期为的偶函数

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的最小值为

D.函数在区间上单调递增

18、已知是上的增函数, 那么的取值范围是（ ）

A． B．   C． D．

19、已知，，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在等差数列中，，其前项和为，若，则＝(　　)

A．2018

B．－2018

C．4036

D．－4036

21、函数的部分图象如图所示，则__________．

22、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．

23、为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付元（为整数），则的值为___________.

24、函数的定义域是________.

25、若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

26、已知，则___________.

27、已知函数，，且，，恒成立，则实数a的取值范围是________．

28、如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

29、.

（1）若，求的取值范围；

（2）设（1）中的最小值为，若,，求证：.

30、在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，点M满足|MF1|＋|MF2|＝，记M的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）设l为圆x2＋y2＝4上动点T(横坐标不为0)处的切线，P是l与直线的交点，Q是l与轨迹C的一个交点，且点T在线段PQ上，求证：以PQ为直径的圆过定点．

31、如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.

（1）求证：平面；

（2）若点B到平面的距离为，请确定点P的位置.

32、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．