2025-2026学年山东菏泽高一(上)期末试卷数学

1、已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得达到最大值的是

A.19 B.20 C.21 D.22

2、“x + y ＞2”是“x ＞1且y ＞1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

5、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积为3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（       ）

A．1升

B．升

C．升

D．升

6、在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区.甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.”丙说：“我去过高风险地区.”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、在区间上随机取一个数，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则等于（　　）

A. B. C. D.

9、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数（， ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若， 的图象都经过点，则的一个可能值是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知定义在R上的奇函数满足，且，则（       ）

A．-5

B．5

C．0

D．4043

13、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.以上都不对

15、已知为等差数列，其前项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中，在区间上为增函数的是（  ）

A. B. C. D.

17、已知求的表面积为，在球面上，且线段的长为，记的中点为，若与平面的所成角为，则三棱锥外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的图像关于直线对称

C．的值域为

D．在上有5个零点

19、已知，则（       ）

A．

B．3

C．2

D．

20、已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若, ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知向量，若，则________.

22、关于的实系数一元二次方程的一根为，则__________．

23、已知实数，则的最小值为__________.

24、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C= ______ ．

25、在中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则角____.

26、 的展开式中的系数为______________.

27、某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

（2）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件发生的前提下事件发生的概率.

（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

28、已知正项数列的前项和为,满足

（1）证明数列为等差数列,求数列的通项公式;

（2）若数列满足,数列的前项和为,证明:

29、已知函数

          （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

          （2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.

30、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的下端点A的坐标为（0，－1）.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设B，C是椭圆E上异于A的两点，且|AB|=|AC|，BC 的中点为G ，求证：点G在定直线上运动.

31、定义，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，

(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；

(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x＞0、y＞0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y＞0时取到，求这样的h（t）；

(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．

32、如图，三棱锥中，是的中点.

（1）证明：；

（2）若，求点D到平面的距离.