2025-2026学年山东青岛高一(上)期末试卷数学

1、已知抛物线，圆，若点分别在上运动，点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则（ ）

A． B． C．   D．

4、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．{0，2}

B．{0，2，4}

C．

D．

6、已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方体的棱上存在一点（不与端点重合），使得平面，则（   ）

A. B.

C. D.

8、当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是

A.     B.     C.     D.

10、新中国成立70周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（       ）

A．35岁以下网民群体超过70%

B．男性网民人数多于女性网民人数

C．该网民群体年龄的中位数在15～25之间

D．25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多

11、设复数的共轭复数为，若，则对应的点位于复平面内的（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（ ）

A. 0.3413   B. 0.3174   C. 0.1587   D. 0.1586

13、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为

A．

B．1

C．2

D．4

14、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．(－∞，－1]

B．(－∞，2]

C．[5，＋∞)

D．[3，＋∞)

16、设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

17、已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则（   ）

A．2

B．2或6

C．3或5

D．3

18、已知四面体中，平面，，，，则四面体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

19、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ）

A.先向左平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

B.先向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C.先向左平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

D.先向右平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

20、已知角的终边与单位圆交于，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直线的方程是___________.

22、函数的定义域是_______________.

23、设，若平面上点满足对任意的，恒有，则其中所有正确的命题的序号是__________．

①；②；③；④

24、设平面向量，满足，，则的取值范围是________.

25、已知函数是偶函数，实数a的值是______．

26、台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________．

27、在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）若，．求的面积．

28、已知函数和．

(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；

(2)若函数与有相同的最小值．

①求的值；

②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

29、已知函数.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的都有成立，求的取值范围.

30、某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n) 与时间n（1≤n≤30、nN*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和－3 的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表达式，及前m天的销售总数；

(Ⅱ)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于 30 件时，该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天？请说明理由.

31、为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；

(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

请补充上表中的数据（直接写出，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？

参考公式：，，（其中）.

32、如图，在△ABC中，边AB=2，，且点D在线段BC上，

(I)若，求线段AD的长；

(II)若BD=2DC，，求△ABD的面积.