2025-2026学年浙江丽水高一(上)期末试卷数学

1、在区间上随机取一个数，则函数在区间上为增函数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在上不单调，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（   ）

A. 甲没过关   B. 乙没过关   C. 丙过关   D. 丁过关

4、已知p，q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、 的角所对的边分别为，若，，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

6、在中，已知，，，则（       ）

A．1

B．3

C．2

D．

7、已知函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（       ）

A．18种

B．36种

C．72种

D．108种

9、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）.

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3）

B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）

C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3)

D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）

11、设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的部分图像如图所示，则下列选项判断错误的是（   ）

A. B.

C. D.

14、记，，则B的元素个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、已知函数是奇函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、已知 ，其中为虚数单位，则  （   ）

A.   B.   C.   D.

18、集合，B＝{x|x2+x﹣2>0}，则A∩∁UB＝（   ）

A.(0,2） B.(0,1] C.（0,1） D.[0,2]

19、已知集合， ，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、（16全国乙卷）若，则（ ）

A．   B．

C.   D．

21、已知向量，，其中m，．若，则的值为______．

22、在的展开式中，常数项是___________.（用数字作答）

23、如图，椭圆：和：有相同的焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是______.

24、已知数列的前项和为，满足，，则___________.

25、已知等比数列的前项和为，若，且.数列满足，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为___________.

26、已知 ，且满足 ,则的最大值为________.

27、设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．

(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；

(2)已知，．证明：点是的0度点；

(3)求函数的全体2度点构成的集合．

28、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点，若的面积为，求直线l的方程.

29、已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

(1)求与的通项公式；

(2)求数列的前项.

(3)设数列.

①写出数列的通项公式；

②求数列的前项和.

30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（C）＝b+c．

（1）求角A的大小；

（2）若∠BAC的平分线交边BC于点D，且AD，求△ABC的面积S的最小值．

31、电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？

（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.

参考公式和数据：

32、已知为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．

(1)求，的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；

(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．