2025-2026学年广东广州高一(上)期末试卷数学

1、已知平面向量满足，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数 ，

A．3

B．4

C．

D．

3、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

试估计该商品日平均需求量为

A.   B.   C.   D.

5、设集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段.某地区安排A、B、C、D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A、B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（　　）

A．24种

B．30种

C．66种

D．72种

7、已知函数（为自然对数的底数），．若存在实数，，使得，且，则实数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

8、已知函数的图像关于直线对称，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c＞d

B．b＞a＞d＞c

C．b＞a＞c＞d

D．a＞b＞d＞c

10、已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则（       ）

A．或

B．或

C．或

D．

11、在中，角所对的边分别为,,.若，，则的面积是(   )

A. B. C. D.

12、过双曲线：的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲､乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

15、已知的一个极值点为，若，则实数的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

16、的展开式中，项的系数为，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C. D.2或3

17、已知数列各项都是正数，且满足，，，则数列的前项的和等于

A．

B．

C．

D．

18、已知实数、满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

20、已知， 是方程的两个根，则的值是（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

21、已知直线与椭圆相交于与A，B两点，若椭圆上存在点C，使得，则点C的坐标为______________.

22、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是__________．

23、函数的反函数是__________

24、在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.

25、若圆和圆相交，则实数的取值范围是______.

26、已知函数，则_________．

27、正整数数列满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和．

(1)若，，求证：是等差数列；

(2)若数列为等差数列，求p的值；

(3)证明：的充要条件是．

28、在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.

(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；

(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.

29、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间：

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

30、【选修4－4：坐标系与参数方程】

  已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：

（1）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．

31、已知存在，使不等式成立．方程有解．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围．

32、如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.