2025-2026学年广东中山高一(上)期末试卷数学

1、若对任意的，恒有，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设偶函数的导函数是函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知点，，，，则向量在方向上的射影为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从区间和内分别选取一个实数，，得到一个实数对，称为完成一次试验．若独立重复做次试验，则的次数的数学期望为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列{}满足，，，则·的值为（   ）

A.0 B.1 C.10102 D.10101010

6、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设为定义在上的奇函数, 当时 ,, 则（ ）

A．   B．   C． D．

9、已知，，若，则的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．或0

10、已知平面向量与的夹角为，，.则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则的值为（       ）

A．1或

B．或

C．或

D．或

13、如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点D是线段的中点，点E在底面圆的圆周上，且的长度是长度的两倍，则异面直线与AC所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、法国数学家费马观察到，,，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

D．类比推理，结果不一定正确

15、直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )

A. 0º<≤30º   B. 0º<≤90º   C. 30º≤≤90º   D. 30º≤≤180º

16、已知在矩形中，，.将矩形沿对角线翻折形成四面体，若该四面体内接于球，则下列说法错误的是（   ）

A.四面体的体积的最大值是 B.球心为线段的中点

C.球的表面积随二面角的变化而变化 D.球的表面积为定值

17、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、若且，则的取值范围为（ ）

A．或

B．

C．或

D．或

19、 函数的单调减区间是 （ ）

A.   B.

C. D.和

20、设，，则是成立的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、函数的最大值为_______．

22、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为，圆心在直线l：y＝2x﹣1上，若圆C上存在一点P，使得直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0交于点P，则当实数a变化时，圆心C的横坐标x的取值范围是__.

23、已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________．

24、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为__________(容器壁的厚度忽略不计).

25、，是椭圆上两点，线段的中点在直线上，则直线与轴的交点的纵坐标的取值范围是__________．

26、在的展开式中，的系数为__________________（用数字作答）.

27、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

28、有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;

（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

附：

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）令，当时，求的最大值.

30、设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

31、如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为和，侧棱的长为.

（1）求直三棱柱的侧面积；

（2）若为棱上的中点，求直线与平面所成角的大小.

32、如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.