2025-2026学年江西南昌高一(上)期末试卷数学

1、抛物线的焦点为坐标为(   )

A. B. C. D.

2、函数在区间上的大致图象为（   ）

A. B.

C. D.

3、设a=log32,b=log52,c=log23,则

A．a＞c＞b

B．b＞c＞a

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

4、某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为

A．45

B．50

C．55

D．60

5、已知复数，则的共轭复数 在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知，那么

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{x|0≤x＜3}

D．{x|0≤x≤3}

9、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知不等式组表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、复数在复平面内对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，过点， ，则且当，且的最大值为，则的值为（   ）

A.   B.   C. 和   D. 和

14、曲线在点处的切线方程为（   ）

A． B． C． D．

15、已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：

记表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则，，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，若，，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

18、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知复数是纯虚数，则的值为（       ）

A．

B．12

C．

D．3

20、若，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为_____．

22、已知为数列的前项和，且满足，，则______.

23、函数的定义域为______．

24、在公差d不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则的值为_______．

25、数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线的方程为，周长为，有如下结论：

①曲线的周长大于星形线的周长；

②曲线上任意两点距离的最大值为；

③曲线与圆有且仅有个公共点；

④从曲线上任一点作，轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为．其中所有正确结论的序号是________．

26、若是一次函数，且， ，那么的解析式是_______。

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．

28、现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：

对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．

（1）求的概率；

（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

29、将一块圆心角为120°，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径上(图1)，或让矩形一边与弦平行(图2).对于图1和图2均记，问哪种裁法得到的矩形的面积最大？

30、证明不等式：

（1）用分析法证明：.

（2）已知a、b、c为不全相等的实数，求证：.

31、某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？

(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．

附：，其中．

32、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：

(1)求的值；

(2)请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．