2025-2026学年山东烟台高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知各项均不相等的等比数列，若成等差数列，设为数列的前n项和，则等于（）
A．
B．
C．3
D．1
2、使“”成立的一个充分不必要条件是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
4、设命题，则为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数若，，则函数的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、函数的最小正周期是，若将该函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则函数的解析式为（）．
A. B.
C. D.
7、已知命题，，则命题的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
8、有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）
A. ，，且，则 B. ，，且，则
C. ，，且，则 D. ，，且，则
9、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元
A．1200
B．1040
C．490
D．400
10、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
11、某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 沸点与海拔高度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关
C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
12、过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（）
A.相交且有两公共点 B.相交且有一公共点
C.有一公共点且相切 D.无公共点
13、已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、设全集为，，，则（）
A.{x|﹣3＜x＜﹣2} B.{x|﹣2≤x＜0} C.{x|﹣2＜x＜0} D.{x|﹣3＜x＜0}
16、已知集合A={x|x=2k，k∈Z)，B={x∈N|x＜4)，那么集合A∩B=（）
A．(1，4)
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，4}
17、关于函数，有下面四个结论：
①是奇函数 ②在上单调递减 ③在上有两个零点④的最大值为
其中所有正确结论的编号是（）
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
18、若函数没有极小值点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、已知中，，E为BD中点，若，则的值为
A．2
B．6
C．8
D．10
20、设集合M=，N=，则MN等于
A．｛0｝
B．｛0，5｝
C．｛0，1，5｝
D．｛0，－1，－5｝

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，则的展开式中，的系数是______.（用数字作答）
22、二项式的展开式中含项的系数为_____
23、已知，对任意，恒有成立，且当时，，则方程在区间上所有根的和为______.
24、若函数的图象轴有交点，则实数的取值范围是__________.
25、甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从（必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报个数（如，一个人报数“， ”，则下一个人可以有“”，“， ”，，“，，，，，， ”等七种报数方法），谁抢先报到“”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想获胜，第一次报的数应该是__________．
26、若的展开式各项系数之和为64，则___；展开式中的常数项为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设动圆经过点，且与圆为圆心）相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设经过的直线与轨迹交于、两点，且满足的点也在轨迹上，求四边形的面积．
28、已知函数
（1）若在上单调，求的取值范围；
（2）若在上有极小值，求证：．
29、已知，若在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设实数a的最大值为m，若正数b，c满足，求bc+c+2b的最小值.
30、已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
31、设是定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.
（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、零点；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间（）上的解析式；
（3）方程有三个不等根，求的取值范围.
32、已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.