2025-2026学年山东潍坊高一(上)期末试卷数学

1、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图是一组实验数据得到的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知、、满足，则下列选项成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，则集合的元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为

A． B．   C．   D．

7、某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元．在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元．在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为

若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（       ）．

A．1716.8元

B．206.5元

C．168.6元

D．156.8元

8、已知函数，给出下列命题：

①若既是奇函数又是偶函数，则；

②若是奇函数，且，则至少有三个零点；

③若在上不是单调函数，则不存在反函数；

④若的最大值和最小值分别为、，则的值域为

则其中正确的命题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知i是虚数单位，，复数，则（   ）

A. B.5 C. D.

10、已知向量，，若，则，的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

12、过双曲线的右焦点作直线，使得直线与双曲线的一条渐近线垂直，且直线在轴上的截距为，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）

A．10小时

B．5小时

C．小时

D．小时

14、已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、已知，为第二象限角，则（   ）.

A. B. C. D.

16、中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（   ）

A.24里 B.48里 C.96里 D.192里

17、已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（       ）

A．256

B．512

C．1024

D．2048

19、过点作圆的两条切线，切点分别为，则弦长（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设D为所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，，则（　　）

A．24

B．﹣24

C．12

D．﹣12

21、在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，过坐标原点О的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于点，椭圆C的离心率为，则椭圆C的标准方程为____________．

22、已知向量，，若，则______.

23、设的三个内角，，所对的边分别为，，，若是边上一点，且，，则的最小值为______．

24、如图，四棱锥中，，矩形的周长为8，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球半径与内切球半径分别为和，则的值为______.

25、如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.

26、设是等差数列的前项和，若，，则___________.

27、选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

29、如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为线段上一点，直线与平面所成的角为，求的最大值.

30、动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

31、已知等差数列满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：．

32、已知数列是等差数列，为等比数列，且，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前n项和.