2025-2026学年广东东莞高一(上)期末试卷数学

1、在中，，在边上，，，则过点以，为两焦点的双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、执行如图所示的程序框图，若输出的是56，则输入的是（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

5、某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（       ）

A．168

B．336

C．338

D．84

6、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，且，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知非零实数，，不全相等，则下列说法正确的个数是（   ）

（1）如果，，成等差数列，则，，能构成等差数列

（2）如果，，成等差数列，则，，不可能构成等比数列

（3）如果，，成等比数列，则，，能构成等比数列

（4）如果，，成等比数列，则，，不可能构成等差数列

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、若满足约束条件，则的最大值是（   ）

A．

B．10

C．

D．

12、已知是定义在上的奇函数，且时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队承建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万个）约为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）

A．，

B．

C．

D．

17、函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

19、已知腰长为2的等腰直角ΔABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，且存在不同的实数，使得，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

21、复数满足 （是虚数单位），则   ．

22、已知，若，则________0（填<，>，=之一）.若记，则________.（用描述法表示集合）

23、直线与圆相交于， 两点，若，则实数的取值范围是____________．

24、已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的可能取值为___________.

25、已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________.

26、若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差_____________.

27、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在定义域上的单调递增区间.

28、如图为一简单组合体，其底面为正方形， 平面， ，且， 为线段的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

29、设函数，，其中且，

（1）若有最小值，求的范围；

（2）若，使得成立，求的范围．

30、已知是定义在上的偶函数，当时，．

（1）求当时，的解析式；

（2）作出函数的图象，并指出其单调区间．

（3）求在，的最小值，最大值．

31、

设函数，正项数列满足， ， ，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，求．

32、已知P为圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.

(1)求曲线E的轨迹方程；

(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．