2025-2026学年山东德州高一(上)期末试卷数学

1、如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）

A． B．

C．   D．

3、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（     ）

A．

B．2

C．

D．3

5、若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于（ ）

A．1

B．－1

C．e

D．

6、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

7、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，为的共轭复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方形的概率为（）

A.     B.     C.     D.

10、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．4   B．8   C．12   D．24

11、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）

A．   B． C． D．

15、设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

16、在中，，D是BC上一点，且，，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成的实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成2个实数，则这2个实数都小于1的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z=1+ai(a∈R)，且z(2+3i)为纯虚数，则a=（       ）

A．

B．

C．

D．

19、（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．A

B．B

C．

D．

21、已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．

22、曲线在点处的切线方程为___．

23、在等差数列中，，则数列的公差为_________.

24、已知集合，，则________

25、现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．

26、在等差数列中，已知，则的前项和等于   ．

27、已知在平面直角坐标系中，圆：的圆心为，过点任作直线交圆于点，过点作与平行的直线交于点.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设动点的轨迹与轴正半轴交于点，过点且斜率为的两直线交动点的轨迹于两点（异于点），若，证明：直线过定点.

28、已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．

29、已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设为中的最大元素，正数，满足，求的最大值．

30、如图，过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．

（1）求椭圆段的方程；

（2）已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；

（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．

31、已知等差数列中， 是数列的前项和，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数， ， ．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若存在实数， ，使，求实数的取值范围．