2025-2026学年广东佛山高一(上)期末试卷数学

1、已知命题，，则的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、中是外接圆圆心，是的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（       ）

A．

B．32

C．

D．

7、已知全集，集合，则集合等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（   ）

A.是或的充分不必要条件

B.若命题：，，则：，

C.已知随机变量，且，则

D.相关系数越接近1，表示线性相关程度越弱．

9、定义域为R的函数为奇函数，则（ ）

A．3

B．

C．1

D．2

10、由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正四面体中，为中点，是棱上的动点，则当异面直线与所成角的正弦值最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过抛物线：（）的焦点的直线交该抛物线于、B两点，若，为坐标原点，则（   ）

A. B. C.6 D.

13、设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．5

D．

14、针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（    ）

附：，附表：

A．7

B．8

C．9

D．10

15、已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合,，记原命题：“，则”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A.  B.  C.  D.

17、已知向量，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】己知成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）

A. 或   B.   C.   D.

19、已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是

①函数的值域是；

②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；

④若，则方程有2013个根.

A．②④

B．③④

C．①③

D．①④

20、若向量，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上第一象限内的点，O是原点．若，则椭圆C离心率的取值范围是______．

22、已知菱形边长为2， ，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为__________．

23、函数的零点个数为______.

24、已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的离心率是______.

25、已知直线与圆心为的圆相交于两点，若，则实数=___________

26、已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .

27、对于任意的，，用数学归纳法证明:.

28、选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）写出曲线， 的普通方程；

（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．

29、设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

30、已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.

(1)求点的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.

31、如图,在斜三棱柱中,底面为正三角形,面⊥面,,

.

(1)求异面直线与所成角的余弦值;

(2)设为的中点,求面与面所成角的正弦值.

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.