2025-2026学年江西萍乡高一(上)期末试卷数学

1、设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

3、已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A.-1 B. C.0 D.1

4、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数的实部为（ ）

A．1

B．

C．3

D．

9、已知经过坐标原点，半径，且与直线相切，则的方程为（   ）．

A.或

B.或

C.或

D.或

10、已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示：

一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（       ）

A．斤

B．斤

C．斤

D．斤

11、函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则将的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

13、已知平面向量，则k＝2是与平行的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，将函数的图像向下平移个单位后，再向左平移个单位，得到函数的图像，则（   ）

A.函数的图像关于对称 B.函数的图像关于对称

C. D.

16、已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

A．16

B．8

C．4

D．2

17、已知向量，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若体积为12的长方体的每个顶点都在求的球面上，且此长方体的高为4，则球的表面积的最小值为（ ）

19、已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数满足 ，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、直线 与交于第一象限， 当点在不等式组 表示的区域上运动时，的最大值为，此时 的最大值是_________.

22、某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是   ．

23、已知数列满足，，则的最大值为______．

24、函数的最大值为

25、已知，（，），若，则的最小值为__________．

26、在中， ，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点， 两点在直线的两侧），当变化时，线段长的最大值为__________．

27、已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.

28、如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱底面为中点,分别为上的点，且满足.

(1)求证:平面平面, ;

(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的侧棱长.

29、某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．

(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)根据教育部发布《＜体育与健康＞教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）

参考数据：若随机变量，则，，

可能用到的数据：．

30、已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程有两个不同实根、证明：．

31、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．

（1）求A的大小；

（2）若，，求的面积．

32、已知在中，内角A，，的对边分别为，，，满足.

(1)求；

(2)如图，若，在外取点.且，.求四边形面积的最大值.