2025-2026学年广东云浮高一(上)期末试卷数学

1、函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

2、已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核，在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据，关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（       ）

A．甲县平均数小于乙县平均数

B．甲县众数不大于乙县众数

C．甲县众数不小于乙县众数

D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县

4、花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆．若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的反函数为，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

6、设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、若命题: “，”是真命题， 则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，…若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件

10、已知非零向量满足，的夹角为，且，则向量的数量积为

A．

B．

C．

D．

11、已知实数满足则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、如图， 均垂直于平面和平面， ，则多面体的外接球的表面积为(   )

A.   B.   C.   D.

13、已知，若关于x的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ）

A．3

B．8

C．12

D．6

15、已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（       ）

A．8

B．5

C．3

D．2

16、某工厂为了检验一条生产线生产的某种零件的质量，从该生产线生产的这种零件中随机抽取2000个，测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．已知零件长度在内的是一等品，则该生产线生产的10000个零件中，估计一等品的数量是（       ）

A．3125个

B．3750个

C．4250个

D．6250个

17、在空间中， 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（  ）

A. 若， ，则   B. 若， ， ，则

C. 若， ，则   D. 若， 则

18、若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

19、命题“”的否定是（ ）

A. “”   B. “”

C. “”   D. “”

20、如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为______.

22、已知向量，的夹角为，且，，则_________．

23、已知正数a、b、c满足，，则的取值范围是________.

24、已知点在抛物线上，过点且斜率大于零的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为__________.

25、已知虚数满足，则_______．

26、定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________.

（1）是偶函数;

（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；

（3）存在非零实数，，使得对任意实数;

（4）对任意实数，均有.

27、已知函数，且.

(1)求的值，并指出函数的奇偶性；

(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数.

28、记为数列的前项和，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求．

29、在中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小

(2)若，点是的重心，且，求内切圆的半径．

30、已知点在双曲线：上，右焦点坐标为.

(1)求双曲线E的方程；

(2)点，，在双曲线E上，满足为等腰直角三角形，求的面积的最小值.

31、某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与相交于，两点.

(1)求与的相交弦的长；

(2)设点，求的值.