2025-2026学年广东湛江高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知变量满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
2、已知，则以下关系正确的是（　　）
A. B. C. D.
3、的展开式中的系数是
A．56
B．84
C．112
D．168
4、若复数满足，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解得个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、已知两非零向量与的夹角为，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，则“”是“与”的夹角为锐角的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知平面向量，则a与a+b的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，某地区安排A，B，C，D，E五名同志全部到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）
A．86种
B．64种
C．42种
D．30种
13、已知递增数列的前100项和为，且，，若当时，仍是数列中的项（其中），则（）
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
14、已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是（）
A. B.
C. D.
15、若，则的值为（）
A. B. C. D.
16、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. B. C. D.
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知且，则的值为(　　)
A．－13
B．13
C．－19
D．19
19、函数向右平移个单位之后，关于轴对称，则的最小值为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
20、如图所示，正方体边长为2，为的中点，为线段上的动点（不含端点），若过点，，的平面截该正方体所得截面为四边形，则线段长度的取值范围是（   ）
A.     B.
C.     D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线右支上存在点P使得P到左焦点的距离等于P到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是____________.
22、关于曲线.给比下列结论中正确的是___________.
①曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线关于原点对称；
③曲线关于坐标轴对称；
④曲线上任意一点到原点的距离都不大于：
⑤曲线上任意一点到原点的距离都不小于2.
23、已知是偶函数,则所有满足条件的的值组成的集合为______
24、自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．
25、已知数列中，且，则__________．
26、设全集U=R，集合= .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设(为实常数).
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）若是奇函数，求a与b的值；
（3）若定义域不为R且是奇函数时，研究是否存在实数集的子集D，对任何属于D的x､c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由.
28、为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲､乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
，
，
，
，
，
，
等级
次品
二等品
一等品
二等品
三等品
次品
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中.
质量指标值
频数
，
2
，
18
，
48
，
14
，
16
，
2
合计
100
(1)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；
(2)为守法经营､提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一､二､三等品的售价分别定为120元､90元､60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为元，用频率估计概率，求的分布列和数学期望；
(3)根据图表数据，请自定标准，对甲､乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.
29、已知函数，其中是非零实数.
(1)讨论函数在定义域上的单调性;
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
30、在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.
31、已知．
（1）求f（f（1）），f（f（1））；
（2）画出f（x）的图象；
（3）若f（x）=a，问a为何值时，方程没有根？有一个根？两个根？
32、计算：（）．
（）．