2025-2026学年广东惠州高一(上)期末试卷数学

1、为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若集合,则（ ）

A.     B.    C.     D.

3、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，，，直线DE与直线BC交于点F．设，，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

5、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A.4 B.6 C.8 D.16

7、命题“，”的否定是

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图.经测量，振幅为.图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，对于任意、，，都有成立.则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，若，则实数的值是

A．-4

B．-1

C．1

D．4

12、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，且，则（ ）

A．2或-6   B．-6   C．-6或-2   D．-2

14、如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为

A．

B．

C．

D．

16、设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17、在中，分别为角的对边，若，且的面积，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18、已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ）

A．

B．

C．

D．与大小不确定

19、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，集合，它们的关系如图（图）所示，则阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则______；若，则______.

22、已知全集，，，则=_______

23、已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于____________．

24、如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______.

25、已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，若该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为__________．

26、在的展开式中，常数项等于____．

27、设函数是增函数，对于任意都有．

（1）求；

（2）证明奇函数；

（3）解不等式．

28、已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2＝1交于P，Q两点．

（Ⅰ）若，求直线l的方程；

（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

29、已知函数

(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．

31、张老师在2022年市统测后统计了1班和3班的数学成绩如下图所示

，

，

(1)根据卡方独立进行检验，说明是否有99.9%的把握数学成绩与班级有关；

(2)现在根据分层抽样原理，从1班和3班中抽取10人，再让数学评价优秀的同学辅导一位数学评价一般的同学，每个人必有一人辅异，求在抽到甲辅导乙的情况下丙辅导丁的概率．

(3)以频率估计概率，若从全年级中随机抽取3人，求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率．

(4)以频率估计概率，若从三班中随机抽取8人，求抽到人数学成绩为优秀的分布列（列出通式即可）及期望，并说明x取何值时概率最大．

32、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为其外接圆的圆心，，．

(1)求的大小；

(2)若，求边长的最值．