2025-2026学年浙江湖州高一(上)期末试卷数学

1、已知数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，若数列为“和谐数列”，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数 若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则 的取值范围是（ ）

A. (1，2 017)   B. (1，2 018)

C. [2，2 018]   D. (2，2 018)

3、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．6

D．8

4、函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、设函数，，其中，.若是函数的一个极大值点，是函数的一个零点，且的最小正周期大于，则（   ）

A., B.,

C.,  D.,

6、龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高，盆口直径盆底直径盆内倒满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、复数的共轭复数为（ ）

A．     B．     C．  D．

9、已知集合，集合，则（ ）

A．空集

B．

C．

D．

10、函数在实数集上单调递增的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合， ，则集合中元素个数为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

12、若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．在内单调递增

C．的图象关于对称

D．的图象关于对称

13、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（　   ）

A.     B.     C.     D.

15、已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为（       ）

A．（，）

B．

C．

D．

16、把函数的图象向右平移个单位长度得到函数

A．

B．

C．

D．

17、已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

18、如图矩形中， .点在边上， 且， 沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当 时，  

①存在某个位置，使；

②存在某个位置，使；

③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.

以上三个结论中正确的序号是

A. ①   B. ①②   C. ①③   D. ②③

19、我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（       ）

A．1946立方尺

B．3892立方尺

C．7784立方尺

D．11676立方尺

20、甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：

（）甲与乙不是邻居；

（）乙的房号比丁小；

（）丙住的房是双数；

（）甲的房号比戊大．

根据上述条件，丁住的房号是（   ）．

A. 号   B. 号   C. 号   D. 号

21、若，则__________.

22、甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）

23、抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=______．

24、_________.

25、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC的形状一定为___________.

26、已知，且，则的最小值是______．

27、已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，是函数最小的零点，求证：函数在区间上单调递减．（注：

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，求的取值范围.

29、已知.

（1）求的最小正周期及对称轴方程；

（2）求在的值域；

（3）已知锐角的内角的对边分别为，，，求边上的高的最大值.

30、在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若且，求的面积．

31、已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；

(2)求点到平面的距离.

32、已知一个动圆与两个定圆和均相切,其圆心的轨迹为曲线C.

(1)   求曲线C的方程；

(2)   过点F（)做两条可相垂直的直线，设与曲线C交于A,B两点, 与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线交于M，M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值.