2025-2026学年江西宜春高一(上)期末试卷数学

1、已知a＞b，c＞d，c≠0，d≠0则下列命题正确的是（　　）

A. a﹣c＞b﹣d   B.   C. ac＞bd   D. c﹣b＞d﹣a

2、的取值所在的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、从，，，，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则（          ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式(x－π)(x－e)≤0成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．x∈(π，e)

B．x∈[e，π]

C．x∈(e，π)

D．x∈(－∞，π]

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数的图像可看成将函数的图像

A．向左平移个单位得到

B．各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到

C．向右平移个单位得到

D．各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得到

9、已知中，上一点满足，若，则

A．

B．3

C．

D．2

10、过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段中点的纵坐标为4，，则（   ）

A.6 B.8 C.10 D.12

11、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知，，，则的最小值是

A．4

B．3

C．2

D．1

14、若函数的图象关于轴对称，则实数的值为

A．2

B．

C．4

D．

15、已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，则函数的零点个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、（ ）

A.     B.   C.   D.

18、已知集合，集合，则（   ）

A.(， 2) B.(,1) C.(0,1) D.(0,2)

19、已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域为（ ）

A．   B．

C． D．

21、已知直线被圆所截得的弦长为，则_________．

22、已知函数，若存在实数同时满足和，则实数的取值范围为___________.

23、已知集合，则__________．

24、已知三棱锥的个面都是边长为、、的三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_____.

25、函数在区间上的最大值是__________．

26、直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________．

27、已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．

（1）若曲线g（x）＝f（x）＋x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；

（2）若函数y＝f（x）在区间（0， ）内无零点，求实数a的最小值．

28、某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，采集相应数据，对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计，并绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年1月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有采购成本分别为10万元包和12万元包的、两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，已知生产新型材料的企业乙对、两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命频数统计如表：

经甲公司测算，平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，．

参考公式：回归直线方程为，其中．

29、已知等比数列的首项为2，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公比大于1，求数列的前n项和.

30、已知双曲线，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.

31、已知数列{an}，满足a1=1，2anan+1+3an+1=3an；

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)若，求的前2n项的和T2n.

32、已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；

（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．