2025-2026学年陕西渭南高二(上)期末试卷数学

1、下列问题中，，是不相等的正数，问题甲：一个直径寸的披萨和一个直径寸的披萨的面积和等于两个直径都是寸的披萨的面积；问题乙：某人散步，第一圈的速度是，第二圈的速度是，这两圈的速度的平均数是；问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，物品放在左边时右边砝码质量为（天平平衡），物品放在右边时左边砝码质量为，物体的实际质量为；比较上述，，的大小，下列选项正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知是定义在上的函数，且均为偶函数，当时，，则方程的所有实根之和（参考数据）（   ）

A.10 B.20 C.8 D.16

4、为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

6、给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于对称．

（2）函数与在区间上都是增函数．

（3）的反函数是

（4）无最大值也无最小值.

（5）的周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心三个.

则正确题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知函数，，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

8、双曲线的右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

9、改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

1998年北京市城镇居民消费结构       2017年北京市城镇居民消费结构

则下列叙述中不正确的是（  ）

A. 2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

B. 2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少

C. 2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约

D. 2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍

10、已知函数 ，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、记为等比数列的前项和，，，，则（ ）

A．

B．

C．4

D．8

14、我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过20的素数中，随机选取4个不同的数，恰好是两组孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、数列中，则（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．不存在

17、已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

18、直线y＝x＋1与圆x2＋y2-4x-2y-4＝0交于A，B两点，则|AB|＝（ ）

A．

B．4

C．6

D．

19、若复数满足，，则的虚部为（ ）

A．-4   B．   C．4   D．

20、定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________．

22、已知是定义在上的偶函数，那么______.

23、已知，，且，则的最小值为____________.

24、已知数列 an满足，则 __________．

25、若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是__．

26、已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_____.

27、甲、乙两人进行围棋比赛，两人共比赛两局，每局比赛甲赢的概率为0.6，两人平局的概率为0.1，设每局的胜方得3分，负方得分，若该局为平局，则两人各得2分．

(1)求甲、乙各赢一局的概率；

(2)记两局结束后甲的最后得分为X，求X的数学期望．

28、如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别为的中点，.

（1）求证：面面；

（2）求三棱锥的体积.

29、如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC.

(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求直线PC与平面PAM所成角的正弦值.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的参数方程；

（2）设圆与直线交于点，求弦长.

31、已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.

32、在数列中，已知， ， ， 为常数.　

（1）证明： ， ， 成等差数列；

（2）设，求数列的前项和.