2025-2026学年湖南娄底高二(上)期末试卷数学

1、如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形的边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器的表面积的最小值为，则正四棱柱的高为

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．，

3、设函数，则 （  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4、设等差数列的前项和为，已知， ，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是实数，那么“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=

A．2

B．

C．4

D．

10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为，则（ ）

A． 为定值   B．为定值  

C．为定值    D．为定值

11、两点，，在，变化过程中，的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.与有关

12、已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数（，，）的最小正周期为π，且为f(x)的最小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若集合，且则集合可能是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、在长方体中，，，直线与直线所成的角为，则该长方体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题中错误的是（ ）

A. “若，则或”的逆命题；

B. “若，则， 不全为零”的否命题；

C. “，使”的否定；

D. “若，则有实根”的逆否命题.

17、已知定义在上的函数满足条件，且函数为偶函数，当，时，，则方程在，上的实根之和为（   ）

A.4 B.3 C. D.

18、 的角所对的边分别为，若，，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

19、为庆祝中国共产党成立周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动．该校高一年级个班级分别去个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（       ）种．

A．

B．

C．

D．

20、下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　  )

A.   B.

C.   D. y＝

21、已知在中，点满足，，若，， ,则____________.

22、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且的面积为，则______．

23、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC的形状一定为___________.

24、复数（i为虚数单位）的平方根为_________

25、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．

26、在直角中，，是斜边上的两个三等分点，已知的面积为2，则的最小值为______.

27、党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有6例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：6个样本逐个化验；方案二：6个样本混合在一起化验；方案三：6个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

（1）若，按方案一，求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；

（2）若，现将该6例疑似病例样本进行化验，当方案三比方案二更“优”时，求的取值范围.

28、已知函数的最大值为1.

(1)求常数的值.

(2)若，，求证：.

29、已知函数f (x)＝xlnx－x．

（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．

①当时，判断函数g(x)零点的个数；

②时，求函数g(x)的最小值．

（2）设0＜m＜n＜1，求证：

30、已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;

(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

31、设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.

（1）确定，的值；

（2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？

32、函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数在上的最小值；

(3)直接写出的一个值，使恒成立，并证明.