2025-2026学年湖南株洲高二(上)期末试卷数学

1、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形是圆柱的轴截面，，点在上底面圆周上，且，点为线段的中点，则异面直线与所成为角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设分别为等比数列，的前项和，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、定积分等于（）

A. B. C. D.

5、已知函数，则“”是“对恒成立”的（　　）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中为偶函数的是（ ）

A．     B．     

C． D．

10、的值为（   ）

A．   B．   C．1   D．2

11、若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于

A．

B．

C．

D．

12、命题“若，则”的否命题是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

13、已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　）

A. B. C. D.

14、已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（   ）

A．

B．2

C．

D．5

15、如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．直线与平面所成的角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为(   )

A. B. C. D.

17、在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（   ）

A．2   B．   C．    D．4

18、已知i为虚数单位，复数z满足：z(1-i)=4-3i，则z=（       ）

A．

B．

C．

D．

19、圣·索菲亚教堂（SaintSophiaCathedral）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小宇为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为：12m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（取）（       ）

A．42.5m

B．45m

C．51m

D．56.4m

20、设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件， （,）.若的最大值为40，则的最小值为

A．

B．

C．1

D．4

21、若向量，，则__________．

22、已知棱长为的正方体中， ， ， 分别是线段、、

的中点，又、分别在线段、上，且．

设平面∩平面，现有下列结论：

①∥平面；

②⊥；

③直线与平面不垂直；

④当变化时， 不是定直线．

其中成立的结论是________．(写出所有成立结论的序号)

23、过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，若两点的横坐标之和为5，则___________.

24、在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为__________.

25、已知直线和圆相切，则实数___________．

26、奇函数在上满足，且，则不等式的解集为__________ .

27、设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：

①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表达式．

28、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形

(1)求证:PN//平面BCD

(2)求证：BD//PN

29、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角的对边分别为，且满足______．

(1)求角的大小：

(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）

30、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知，______．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

31、已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，

求S∪T.

32、如图：已知正方形的边长为，沿着对角线将折起，使到达的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，点在线段上，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求的值.