2025-2026学年陕西商洛高二(上)期末试卷数学

1、已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数满足，若恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（       ）

A．圆锥的母线长为18

B．圆锥的表面积为27π

C．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°

D．圆锥的体积为

4、设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（ ）

A．     B．    

C.     D．

5、已知正数a，b满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．ab有最大值

B．有最小值8

C．有最小值4

D．有最小值

6、命题“若，则”的否命题为（   ）

A．若，则且  

B．若，则或  

C．若，则且  

D．若，则或

7、设复数的共轭复数为.若(为虚数单位)，则的值为(       )

A．

B．

C．0

D．

8、已知，则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知直线：，：，其中，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、下列判断正确的是（   ）

A.“若，则”的逆否命题为真命题

B.，总有

C.“”的充要条件是“”

D.函数的最小值为

13、将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）

A.   B.   C. 0   D.

14、如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球；顶部为球，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知递减等差数列中，，成等比，若为数列的前项和，则的值为（  ）

A．-14  B．-9 C．-5   D．-1

18、在中，若，，则A等于．

A．

B．

C．

D．

19、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ）

A. B.  

C.   D.

20、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（　　）

A.     B.     C.     D. 2

21、已知点在椭圆：（）上，左顶点为，点，分别为椭圆的左、右焦点，的最大值和最小值分别为4和．直线点，且与平行，过，两点作的垂线，垂足分别为，，当矩形的面积为时，则直线的斜率是______．

22、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于”为事件.“两颗骰子的点数之和等于”为事件，则_________.

23、函数的最大值为3，则的取值范围为______________.

24、十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函数” ，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义.根据“狄利克雷函数”求得___________.

25、设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为__________.

26、如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.则写出关于的函数解析式，并写出的取值范围__________.

27、已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值．

28、如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

30、已知单调递增的等比数列满足：.且是，的等差中项.又数列满足：，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列为等比数列，求的值；

（3）若，且为数列的最小项，求的取值范围.

31、已知数列是等差数列，是前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求的取值范围.

32、已知函数；

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值