2025-2026学年广东韶关高一(上)期末试卷数学

1、设，函数，则恒成立是成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

2、椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（ ）.

A.   B.   C.   D.

3、已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则

A．

B．

C．

D．

4、给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．长方体的体积

C．

D．

5、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、给出以下几个结论：

①命题，，则，

②命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件

④若，则的最小值为4

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，，且时，都有.则给出下列命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命题个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A. B. C. D.

11、已知为虚数单位， 为复数的共轭复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

15、设，，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与直线，则是的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在长方体中，，则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

19、已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的图象关于原点对称，且周期为，且，则（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．-4

21、已知的内角，，的对边分别是，，，且满足，则__________．若为边上的一点，且满足，，锐角三角形的面积为，则_________．

22、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为_______.

23、已知，则向量在向量方向上的投影向量为______．

24、若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是______.

25、若角的终边经过点，且，则实数___________.

26、已知是偶函数， 是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．

27、如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

28、已知椭圆的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于两点，且的中点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明：直线经过定点.

29、已知中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值；

(2)若角平分线与交于点，且，求证：.

30、设函数，.

（1）设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围；

（2）设，方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

31、设函数，是定义域为R的奇函数

(1)确定的值

(2)若，判断并证明的单调性；

(3)若，使得对一切恒成立，求出的范围.

32、已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，，求的内切圆半径.