2025-2026学年青海海东高二(上)期末试卷数学

1、复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．   B．

C．   D．

2、已知复数，则复数在复平面内对应点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设双曲线E：的离心率为，直线过点和双曲线E的一个焦点，若直线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，已知， ， ，则的面积等于（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知数列的前n项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点在圆：上，从出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长（）到达点，且，又点在角终边上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线，平面， ，那么“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）

A. -7   B. -4   C. 1   D. 2

11、已知函数的图象经过点， ．当时， ，记数列的前项和为，当时， 的值为（  ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

12、已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数满足不等式组， ， ，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我国南北朝时期的数学名著《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题，将到中被整除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的零点位于区间（   ）

A. B. C. D.

17、函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点　　

A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度    D. 向右平移个单位长度

18、已知复数，，则的虚部为（       ）

A．

B．4

C．3

D．

19、已知集合，，则集合（）

A.  B.  C.  D.

20、将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（ ）

A．奇函数

B．周期是

C．关于直线对称

D．关于点对称

21、给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设为平面，若，则；

④设为平面，若，则．

其中所有正确命题的序号为_______________________．

22、以下说法中正确的是______.

①函数在区间上单调递减；

②函数的图象过定点；

③若是函数的零点，且，则；

④方程的解是；

⑤命题“，”的否定是，.

23、若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．

24、《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为_________.

25、矩形中，，的中点为M，折叠矩形使得A落在边上，则点M到折痕的距离的取值范围是______________．

26、__________．

27、的内角的对边分别为，设.

（1）求；

（2）若的周长为8，求的面积的最大值.

28、已知函数，，且．

（I）当，，求函数的极值；

（II）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

29、已知是偶函数.

(1)求的值；

(2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点；

(3)设若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

30、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.

(1)求证：BE1⊥DC；

(2)求证：DM∥平面BCE1；

(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．

31、水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是2022冬奥会的比赛场馆. 现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训.

（1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同场馆的概率；

（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数. 设从五棵松抽出的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期望.

32、设.

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）当时，求证.