2025-2026学年山西吕梁高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若关于x的不等式（a，b为常数）的解集为，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列说法正确的是（）
A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.
B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.
C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.
D. 且是的充要条件.
4、的展开式中的系数为（）
A．
B．
C．28
D．56
5、如果，且，那么的值是 (　　)
A．
B．或
C．
D．或
6、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，且，则以下说法：①的值域为；②方程有无穷多个解；③的图像关于直线对称；其中正确的个数为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7、已知向量，若，则实数等于（）
A．4
B．5
C．6
D．7
8、定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）
A．30
B．14
C．12
D．6
9、设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，M为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．3
10、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
11、＝ ( )
A. B. 2 C. ＋i D. －i
12、已知函数，则下列说法正确的是　　
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称 D. 在区间上是增函数
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若，则（）
A．
B．
C．－2
D．2
15、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在2008年北京奥运会女子射箭比赛中，中国选手张娟娟连续战胜了三名韩国选手，最终获得了冠军，取得了历史性的突破（射箭比赛根据决赛总成绩的高低来决定胜负）.张娟娟和韩国选手在决赛中的射箭成绩如下：
甲
10
7
9
9
9
9
10
9
10
10
9
9
乙
9
10
10
8
8
10
9
8
9
10
8
10
则下列判断正确的是（）
A．甲是中国选手，乙是韩国选手
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的极差等于乙射击成绩的极差
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
17、在直角坐标系xOy中,一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（）
A.1006 B.1007 C.1008 D.1009
18、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
19、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则
A．
B．的图象关于对称
C．
D．的图象关于对称
20、若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，，则________．
22、已知，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则________．
23、如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：
①；
②平面；
③直线与直线所成角的范围是；
④点到平面的距离是.
其中所有正确结论的序号是______.
24、若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．
25、已知三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为．当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为______．
26、已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：和：，曲线分别交，于，两点.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)求的面积.
28、在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设的前项和为，若，求．
29、若
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值；
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.
30、计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站.过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.
（1）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量
发电机最多可运行台数

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?
31、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”．
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．
32、在中，是边的中点，记
（1）求的大小；
（2）当取最大值时，求的值.