2025-2026学年湖南益阳高二(上)期末试卷数学

1、已知是函数的一个零点，若，则（ ）

A． B．

C． D．

2、若复数的值为

A． B．0 C．1    D．－1

3、已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知 中，若G为的重心，则=

A．

B．

C．

D．

5、在中，若，则角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（   ）

A．   B.   C. D.

7、已知数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

9、如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，真命题的是（   ）

A．

B．若，且，则中至少有一个大于1

C．

D．的充要条件是

11、2020年4月20日重庆市高三年级迎来了疫情后的开学工作，某校当天为做好疫情防护工作，安排甲、乙、丙、丁四名老师在校门口的三个点为到校学生进行检测及其它相关的服务工作，要求每个点至少安排一位老师，且每位老师恰好选择其中一个点，记不同的安排方法数为，则满足不等式的最小正整数的值为（   ）

A.36 B.42 C.48 D.54

12、已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的函数满足： ， ， 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设圆的弦的中点为，则直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

15、已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、如图，网格上纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是（   ）

A.-1 B. C. D.1

18、若在上单调递减，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

19、直线与曲线相切于点，则的值为（   ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

20、已知复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．2

C．

D．5

21、已知函数的最小正周期为，若函数的一个对称中心是，则___________.

22、双曲线的焦距为___________.

23、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．

24、已知中，，则________．

25、已知，且，则的值等于__________．

26、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是________.

27、秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程.选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有人，会跳舞的有人，现从中选人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

(1)求选该艺术课程的学生人数;

(2)写出的概率分布列并计算.

28、某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄､蓝两种颜色的单车，已知黄､蓝两种颜色单车的投放比例为.监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；

（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次.在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用表示，求的分布列及数学期望.

29、已知曲线C的极坐标方程为 ＝2cosθ，直线l的极坐标方程为  sin（θ＋）＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数.

31、已知函数 .

（1）在区间上的极小值等于，求a的值；

（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

32、设O为坐标原点,已知向量分别对应复数，且，，其中，若可以与任意实数比较大小，求的值.