2025-2026学年山西朔州高一(上)期末试卷数学

1、“x=3”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不必要也不充分

2、经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则

A.   B.

C.   D.

4、巳知函数，设这三个函数的增长速度为，当时，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列两个命题：

命题：和之间存在唯一的“隔离直线”；

命题：和之间存在“隔离直线”，且的最小值为.

则下列说法正确的是（       ）

A．命题、命题都是真命题

B．命题为真命题，命题是假命题

C．命题为假命题，命题是真命题

D．命题、命题都是假命题

8、已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知函数，，则函数的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（       ）

A．甲更合算

B．乙更合算

C．甲乙同样合算

D．无法判断谁更合算

11、已知复数，则（　　）

A．3

B．5

C．

D．10

12、已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（       ）

A．55

B．500

C．505

D．5050

14、明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人，从第二个人开始，每个人分得的绵都比前一个人多17斤，则第八个人分得绵的斤数为（   ）

A.150 B.167 C.184 D.201

15、“”是“函数在内存在零点”的 (   )

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、设，则其反函数的解析式为（   ）.

A. B.

C. D.

17、已知，则角可以为第（ ）象限角

A．1

B．2

C．3

D．4

18、我们知道，函数在点处的导数，由极限的意义可知，当充分小时，，即，从而，这是一个简单的近似计算公式，它表明可以根据给定点的函数值和到数值求函数的增量或函数值的近似值，我们可以用它计算的近似值为（ ）

（，）

A．

B．

C．

D．

19、下列说法中正确的是（ ）

A．命题“若，则”为真命题

B．函数在区间上是增函数

C．命题“，”的否定是“，”

D．“”是“”成立的必要不充分条件

20、等差数列满足，且，则（       ）

A．35

B．37

C．41

D．43

21、已知，若对任意的不等式恒成立，则实数的最小值为_______.

22、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则______.

23、在的展开式中，项的系数为______.

24、已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线的右支上，且的中点在圆：上，其中为双曲线的半焦距，则______.

25、为的外接圆，弦，则的值为_______．

26、已知平面向量，，且，则______．

27、如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积的最大值．

28、直线与抛物线交于，两点，且．

（1）证明：经过的焦点，并求的值；

（2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．

29、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．

30、已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

31、已知椭圆经过点，且右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

32、在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的面积.

条件①：.条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.